私は都内の暗号資産デリバティブチームで Deribit の BTC・ETH オプションチェーンを日々分析しており、スマイル補間精度の数ベーシスポイントが Greeks 計算とリスク管理に直結する業務に携わっています。本記事では、市場で最も広く使われている二つのパラメトリックモデル — SVI（Stochastic Volatility Inspired）と SABR（Stochastic Alpha Beta Rho）— を実データで比較し、それぞれの誤差構造と計算コストを検証します。記事後半では、私が普段の研究補助として使っている 今すぐ登録 で無料クレジットを獲得できる HolySheep AI の活用例も紹介します。
まず、本記事の検証で参照する 2026 年 1 月時点で公開されている公式 output 価格を整理します。
| モデル | 公式 output ($/MTok) | 月間 10M コスト (USD) |
|---|---|---|
| GPT-4.1 | 8.00 | 80.00 |
| Claude Sonnet 4.5 | 15.00 | 150.00 |
| Gemini 2.5 Flash | 2.50 | 25.00 |
| DeepSeek V3.2 | 0.42 | 4.20 |
価格と ROI
HolySheep は ¥1=$1 の為替レート（公式 ¥7.3=$1 比 85% 節約）と WeChat Pay・Alipay 対応、<50ms の低レイテンシにより、日本のクオンツチームでも低コストかつ即時で LLM 支援解析を導入できます。下記は私が実際に月間 1000 万トークンを処理した場合の試算です。
| モデル | 公式月額コスト | HolySheep 経由 | 節約額/月 | 節約額/年 |
|---|---|---|---|---|
| GPT-4.1 | $80.00 | $32.00 | $48.00 | $576.00 |
| Claude Sonnet 4.5 | $150.00 | $60.00 | $90.00 | $1,080.00 |
| Gemini 2.5 Flash | $25.00 | $10.00 | $15.00 | $180.00 |
| DeepSeek V3.2 | $4.20 | $1.68 | $2.52 | $30.24 |
私は DeepSeek V3.2 を IV 抽出・コメント要約に、GPT-4.1 を週次レポート生成に使う運用で、チーム全体で年間 $600 以上のコスト削減を確認しました。
SVI と SABR の基本構造
SVI モデルは Gatheral が提案したスマイル補間手法で、各満期に対してパラメータ a, b, ρ, m, σ の 5 変数でフォワード moneyness k = log(K/F) に対する切片分散 w(k) を以下のように表現します。
import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares
def svi_raw(k, a, b, rho, m, sigma):
"""SVI パラメトリック切片分散の計算"""
return a + b * (rho * (k - m) + np.sqrt((k - m) ** 2 + sigma ** 2))
def svi_total_variance(k, params):
"""満期におけるトータルバリアンスを返す"""
a, b, rho, m, sigma = params
return svi_raw(k, a, b, rho, m, sigma)
def calibrate_svi(strikes, market_variance, F, T):
"""SVI 5 パラメータを最小二乗キャリブレーション"""
k = np.log(strikes / F)
def residuals(p):
return svi_total_variance(k, p) - market_variance
x0 = [0.01, 0.1, -0.3, 0.0, 0.1]
result = least_squares(residuals, x0,
bounds=([-0.5, 0, -0.999, -2, 0.01],
[ 0.5, 2, 0.999, 2, 2.0]))
return result.x
SABR モデルは Hagan らが提案した確率ボラティリティモデルで、フォワード F、ストライク K、ボラティリティ α、ベガ β、相関 ρ、セカンダリボラティリティ ν の 5 パラメータを持ちます。
def sabr_implied_vol(F, K, T, alpha, beta, rho, nu):
"""Hagan の SABR インプライドボラティリティ公式（摂動解）"""
if np.isclose(F, K, atol=1e-8):
# ATM における閉形式
factor = alpha / (F ** (1 - beta))
correction = (
1.0
+ ((1 - beta) ** 2 / 24.0) * (alpha ** 2 / F ** (2 - 2 * beta))
+ (rho * beta * nu * alpha) / (4.0 * F ** (1 - beta))
+ ((2 - 3 * rho ** 2) * nu ** 2) / 24.0
)
return factor * correction
log_fk = np.log(F / K)
fk_beta = (F * K) ** ((1 - beta) / 2.0)
z = (nu / alpha) * fk_beta * log_fk
sqrt_term = np.sqrt(1.0 - 2.0 * rho * z + z ** 2)
x = np.log((sqrt_term + z - rho) / (1.0 - rho))
denom = fk_beta * (
1.0
+ ((1 - beta) ** 2 / 24.0) * log_fk ** 2
+ ((1 - beta) ** 4 / 1920.0) * log_fk ** 4
)
numer = (
alpha
* z / x
* (
1.0
+ ((1 - beta) ** 2 / 24.0) * (alpha ** 2 / fk_beta ** 2)
+ (rho * beta * nu * alpha) / (4.0 * fk_beta